ALGUNS RESULTADOS EM DERIVAÇÃO E INTEGRAÇÃO QUATERNIÔNICA

Geilson Mendes dos Reis; José Antônio Pires Ferreira Marão

Geilson Mendes dos Reis Universidade Estadual do Maranhão (DMF – CESC/UEMA)
José Antônio Pires Ferreira Marão Universidade Estadual do Maranhão (UEMA) / Universidade Federal do Maranhão (UFMA)

Palavras-chave: Análise Quaterniônica. Equações de Cauchy-Riemann Generalizadas. Derivada Quaterniônica Segunda.

Resumo

Desde a formalização da álgebra dos números complexos, em 1833, por Willian Rowan Hamilton, muitas foram as tentativas de generalização dos resultados da Análise Complexa para a Análise Quaterniônica. Recentemente, alguns resultados análogos aos verificados na Análise Complexa foram demonstrados. Cabe citar aqui a generalização das Equações de Cauchy-Riemann e a Fórmula integral de Cauchy para o caso quaterniônico. As Funções Quaterniônicas admitem derivadas à direita e à esquerda, mas elas nem sempre são iguais e, com isso, ao longo do trabalho será demonstrado que se uma função satisfaz as equações de Cauchy-Riemann generalizadas, então as suas derivadas segundas à esquerda e à direita são iguais.

Biografia do Autor

Geilson Mendes dos Reis, Universidade Estadual do Maranhão (DMF – CESC/UEMA)

Possui Graduação em Matemática pela Universidade Federal do Maranhão (UFMA-2013); Mestrado em Matemática pela Universidade Federal do Maranhão (UFMA-2015); Especialização em Análise Numérica na Dinâmica Combinatória (Faculdade Unyleya-2021); Professor da Universidade Estadual do Maranhão (DEMATI-UEMA).

José Antônio Pires Ferreira Marão, Universidade Estadual do Maranhão (UEMA) / Universidade Federal do Maranhão (UFMA)

Possui Graduação em Matemática pela Universidade Federal do Maranhão (UFMA-2004); Mestrado em Matemática Aplicada pela Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Lattes (UNESP-2007); Doutorado em Física Matemática pela Universidade de Brasília (Unb-2011). Professor da Universidade Estadual e Federal do Maranhão.

Referências

BORGES, M.F.; COELHO, J.; MARÃO, J.A.P.F. Geometrical Logarithmic and Trigonometric Hypercomplex Functions of Quaternionic Type. Far East Journal of Mathematical Sciences: FJMS, v.50, p. 45-53, 2011.

BORGES, M.F.; MACHADO, J.M. New Remarks on the Differentiability of hypercomplex functions. International Journal of Applied Mathematics, v.8, n.1, p.85-101, 2002.

¬¬¬¬¬BORGES, M.F.; FIGUEIREDO, A.D.; MARÃO, J.A.P.F. Hypercomplex Geometric Derivate from a Cauchy-Like Integral Formula. International Journal of Pure and Applied Mathematics, v.68, n.1, p. 55-69, (2011).

MARÃO, J. A. P. F., BORGES, M.F., Geometrical Hypercomplex Coupling Between Electric and Gravitational Fields. In: International Journal of Pure and Applied Mathematics; International Journal of Pure and Applied Mathematics, IJPAM, v.88, n.4, p. 475-482, (2013).

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OLIVEIRA, A.C. Quatérnios, operadores de Fueter e relações quaterniônicas transcendentais. 2006. 76 f. Dissertação (Mestrado em Matemática Aplicada) - Instituto de Biociências Letras e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, São José do Rio Preto, 2006.